常见排序算法 - 快速排序 (Quick Sort)

算法原理

快速排序是图灵奖得主 C. R. A. Hoare 于 1960 年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

C. R. A. Hoare

分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

利用分治法可将快速排序的分为三步：

  1. 在数据集之中，选择一个元素作为”基准”（pivot）。
  2. 所有小于”基准”的元素，都移到”基准”的左边；所有大于”基准”的元素，都移到”基准”的右边。这个操作称为分区 (partition) 操作，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是最终排序后它的位置。
  3. 对”基准”左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。
    图片来自维基百科 分区是快速排序的主要内容，用伪代码可以表示如下：
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function partition(a, left, right, pivotIndex)
     pivotValue := a[pivotIndex]
     swap(a[pivotIndex], a[right]) // 把 pivot 移到結尾
     storeIndex := left
     for i from left to right-1
         if a[i] < pivotValue
             swap(a[storeIndex], a[i])
             storeIndex := storeIndex + 1
     swap(a[right], a[storeIndex]) // 把 pivot 移到它最後的地方
     return storeIndex // 返回 pivot 的最终位置

首先，把基准元素移到結尾（如果直接选择最后一个元素为基准元素，那就不用移动），然后从左到右（除了最后的基准元素），循环移动小于等于基准元素的元素到数组的开头，每次移动 storeIndex 自增 1，表示下一个小于基准元素将要移动到的位置。循环结束后 storeIndex 所代表的的位置就是基准元素的所有摆放的位置。所以最后将基准元素所在位置（这里是 right）与 storeIndex 所代表的的位置的元素交换位置。要注意的是，一个元素在到达它的最后位置前，可能会被交换很多次。

一旦我们有了这个分区算法，要写快速排列本身就很容易：

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procedure quicksort(a, left, right)
    if right > left
        select a pivot value a[pivotIndex]
        pivotNewIndex := partition(a, left, right, pivotIndex)
        quicksort(a, left, pivotNewIndex-1)
        quicksort(a, pivotNewIndex+1, right)

实例分析

举例来说，现有数组 arr = [3,7,8,5,2,1,9,5,4]，分区可以分解成以下步骤：

  1. 首先选定一个基准元素，这里我们元素 5 为基准元素（基准元素可以任意选择）：
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          pivot
            ↓
3   7   8   5   2   1   9   5   4
  1. 将基准元素与数组中最后一个元素交换位置，如果选择最后一个元素为基准元素可以省略该步：
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                              pivot
                                ↓
3   7   8   4   2   1   9   5   5

  1. 从左到右（除了最后的基准元素），循环移动小于基准元素 5 的所有元素到数组开头，留下大于等于基准元素的元素接在后面。在这个过程它也为基准元素找寻最后摆放的位置。循环流程如下：

    循环 i == 0 时，storeIndex == 0，找到一个小于基准元素的元素 3，那么将其与 storeIndex 所在位置的元素交换位置，这里是 3 自身，交换后将 storeIndex 自增 1，storeIndex == 1：

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                                    pivot
                                      ↓
      3   7   8   4   2   1   9   5   5
      ↑
    storeIndex

    循环 i == 3 时，storeIndex == 1，找到一个小于基准元素的元素 4：

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         ┌───────┐                 pivot
         ↓       ↓                   ↓
     3   7   8   4   2   1   9   5   5
         ↑       ↑
    storeIndex   i

    交换位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 2：

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                                  pivot
                                    ↓
    3   4   8   7   2   1   9   5   5
            ↑           
       storeIndex

    循环 i == 4 时，storeIndex == 2，找到一个小于基准元素的元素 2：

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            ┌───────┐             pivot
            ↓       ↓               ↓
    3   4   8   7   2   1   9   5   5
            ↑       ↑
       storeIndex   i

    交换位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 3：

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                                  pivot
                                    ↓
    3   4   2   7   8   1   9   5   5
                ↑           
           storeIndex

    循环 i == 5 时，storeIndex == 3，找到一个小于基准元素的元素 1：

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                ┌───────┐         pivot
                ↓       ↓           ↓
    3   4   2   7   8   1   9   5   5
                ↑       ↑
           storeIndex   i

    交换后位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 4：

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                                  pivot
                                    ↓
    3   4   2   1   8   7   9   5   5
                    ↑           
               storeIndex

    循环 i == 7 时，storeIndex == 4，找到一个小于等于基准元素的元素 5：

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                    ┌───────────┐ pivot
                    ↓           ↓   ↓
    3   4   2   1   8   7   9   5   5
                    ↑           ↑
               storeIndex       i

    交换后位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 5：

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                                  pivot
                                    ↓
    3   4   2   1   5   7   9   8   5
                        ↑           
                   storeIndex

  2. 循环结束后交换基准元素和 storeIndex 位置的元素的位置：

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                  pivot
                    ↓
3   4   2   1   5   5   9   8   7
                    ↑           
               storeIndex

那么 storeIndex 的值就是基准元素的最终位置，这样整个分区过程就完成了。

引用维基百科上的一张图片：

图片来自维基百科

JavaScript 语言实现

查看了很多关于 JavaScript 实现快速排序方法的文章后，发现绝大多数实现方法如下：

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function quickSort(arr) {　　
    if (arr.length <= 1) {
        return arr;
    }　　
    var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);　　
    var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];　　
    var left = [];　　
    var right = [];　　
    for (var i = 0; i < arr.length; i++) {　　　　
        if (arr[i] < pivot) {　　　　　　
            left.push(arr[i]);　　　　
        } else {　　　　　　
            right.push(arr[i]);　　　　
        }　　
    }　　
    return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));
}

上面简单版本的缺点是，它需要Ω(n)的额外存储空间，也就跟归并排序一样不好。额外需要的存储器空间配置，在实际上的实现，也会极度影响速度和高速缓存的性能。

摘自维基百科

按照维基百科中的原地(in-place)分区版本，实现快速排序方法如下：

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function quickSort(array) {
	// 交换元素位置
	function swap(array, i, k) {
		var temp = array[i];
		array[i] = array[k];
		array[k] = temp;
	}
	// 数组分区，左小右大
	function partition(array, left, right) {
		var storeIndex = left;        
		var pivot = array[right]; // 直接选最右边的元素为基准元素
		for (var i = left; i < right; i++) {
			if (array[i] < pivot) {
				swap(array, storeIndex, i);
				storeIndex++; // 交换位置后，storeIndex 自增 1，代表下一个可能要交换的位置
			}
		}
		swap(array, right, storeIndex); // 将基准元素放置到最后的正确位置上
		return storeIndex;
	}
	function sort(array, left, right) {
		if (left > right) {
			return;
		}
		var storeIndex = partition(array, left, right);
		sort(array, left, storeIndex - 1);
		sort(array, storeIndex + 1, right);
	}
	sort(array, 0, array.length - 1);
	return array;
}

另外一个版本，思路和上面的一样，代码逻辑没有上面的清晰

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function quickSort(arr) {
    return sort(arr, 0, arr.length - 1);
    function swap(arr, i, k) {
        var temp = arr[i];
        arr[i] = arr[k];
        arr[k] = temp;
    }
    function sort(arr, start, end) {
        sort(arr, 0, arr.length - 1);
        return arr;
        function swap(arr, i, k) {
            var temp = arr[i];
            arr[i] = arr[k];
            arr[k] = temp;
        }
        function sort(arr, start, end) {
            if (start >= end) return;
            var pivot = arr[start],
                i = start + 1,
                k = end;
            while (true) {
                while (arr[i] < pivot) {
                    i++;
                }
                while (arr[k] > pivot) {
                    k--;
                }
                if (i >= k) {
                    break;
                }
                swap(arr, i, k);
            }
            swap(arr, start, k);
            sort(arr, start, Math.max(0, k - 1));
            sort(arr, Math.min(end, k + 1), end);
        }
    }
}

参考文章

go2top