算法原理
先上一张堆排序动画演示图片:
1. 不得不说说二叉树
要了解堆首先得了解一下二叉树,在计算机科学中,二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于 2 的结点),二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。二叉树的第 i 层至多有 2i - 1 个结点;深度为 k 的二叉树至多有 2k - 1 个结点;对任何一棵二叉树 T,如果其终端结点数为 n0,度为 2 的结点数为 n2,则n0 = n2 + 1。
树和二叉树的三个主要差别:
- 树的结点个数至少为 1,而二叉树的结点个数可以为 0
- 树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为 2
- 树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右之分
二叉树又分为完全二叉树(complete binary tree)和满二叉树(full binary tree)
满二叉树:一棵深度为 k,且有 2k - 1 个节点称之为满二叉树
完全二叉树:深度为 k,有 n 个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点都与深度为 k 的满二叉树中序号为 1 至 n 的节点对应时,称之为完全二叉树